Расчет балки

sopromatguru (сопромат гуру)

Основной конкурент вышеописанного сервиса – сопромат гуру.

В чем плюсы гуру?

• Сайт позволяет подбирать размеры поперечных сечений, удовлетворяющие условиям прочности. Причем, допустимое напряжение задает сам пользователь;
• Можно прикладывать сосредоточенные усилия под любыми углами;
• Тем самым есть возможность вывода эпюр продольных сил, в отличие от первого сервиса.
• Тем самым есть возможность вывода эпюр продольных сил, в отличие от первого сервиса.
• Можно прикладывать треугольные/трапециевидные распределенные нагрузки.

В чем минусы?

• Для вывода подробного расчета балки, необходимо заплатить.
• Нет возможности рассчитать перемещения поперечных сечений: прогибы и углы поворотов. В отличие от первого сайта.

Угловые кухни для маленькой кухни: в чем их преимущество?

Из любой ситуации можно извлечь выгоду. Небольшое помещение можно обустроить модно и современно, обратившись за помощью к профессиональному дизайнеру. За счет того, что площадь небольшая, на мебели можно не экономить, позволив себе более качественный гарнитур, который прослужит не один год.

Угловые кухни для маленькой кухни, сделанные под заказ, позволяют воплотить в жизнь любые пожелания хозяйки.

В таких гарнитурах интересно обыгрывается угловая зона при помощи:

• необычных выдвижных механизмов;
• карусельных полок;
• выкатных систем;
• фасадов типа «гармошка»;
• подъемных механизмов.

Тщательно продумайте освещение. Оно должно быть многоуровневым и акцентным. Откажитесь от большой люстры — точечное освещение на глянцевом потолке, добавит помещению объема и высоты. В зоне приема пищи над столом можно расположить светильник на длинном шнуре. Это выделит столовую зону.

Занавески пусть будут небольшими, из легкой струящейся ткани. Если стиль позволяет, то окажитесь от них совсем. Вот, как здесь. Видите, от этого кухня не стала менее уютной.

Виды креплений

Количество доступных вариантов, чем крепить вагонку в бане к стене и потолку, довольно ограничено. Все сводится к следующему:

• гвозди;
• саморезы;
• скобы.

Но есть нюансы, связанные с тем, использовать ли при этом кляймеры или обходиться без этого усовершенствования.

Крепление гвоздями: как правильно прибивать

Кратенько об инструменте: разумеется, вам понадобятся молоток и гвозди, молоток весом до полукилограмма, можно меньше – вполне достаточно, гвозди лучше выбирать с антикоррозионным покрытием, финишные, с габаритами 2х30 или 2х40 мм.

А так как работать приходится с некоторым неудобством, то для того, чтобы молотком не повредить деревянные детали, профессионалы рекомендуют пользоваться добойником. Это передающий удар элемент, который легко сделать из толстого гвоздя, если отрезать у него острый кончик и сделать срез ровным, параллельным плоскости шляпки.

Пользоваться добойником просто: не нужно забивать гвоздик до конца сразу, загоните его в дерево настолько, насколько можно прямым ударом молотка, а для утопления воспользуйтесь добойником.

Способов как правильно прибивать вагонку в бане существует несколько, ни один не исключает другой, выбирать надо тот, который лучше подходит к выбранному вами типу вагонки.

Если паз не имеет снизу выступа (с ним разновидность вагонки называется «смещенной»), то прибивать ее лучше через шип.

Но прибивание через шип может быть либо перпендикулярно к поверхности, либо с наклоном в 45 градусов. Тот и другой способ допустимы, поэтому можно потренироваться и выяснить, какой из них вам сподручней.

Впрочем, народ умудряется загонять саморезы в паз и при отсутствии всяких выступов, деформируя, конечно, при этом планку, но не сильно.

Если же вагонка смещенная, то появляется возможность аккуратно прибивать через паз – как раз через тот выступ, который он образует у этой разновидности. Делается это перпендикулярно поверхности.

Помимо этого гвозди могут применяться и для крепления через кляймеры.

Ну и стоило бы упомянуть, что в наше время любой труд автоматизируется, забивание гвоздей – не исключение, в продаже полно вариаций нейлеров, в том числе те, что оперируют финишными гвоздиками и/или скобами.

Саморезами

Конечно, не получится обойти молчанием самый варварский способ крепления вагонки, который заключается в том, чтобы пробивать гвоздь или вкручивать саморез прямо через середину лицевой стороны планки. Это наименее эстетичное соединение, даже в том случае, если предполагается закрывать штифтами места крепления.

Понятно, что для последнего варианта нужно сделать дрелью отверстие под саморез, чтобы он оказался на дне этого углубления. Это даст возможность закрыть его штифтом.

ВНИМАНИЕ! Замаскировать надежно штифты очень сложно.

Конечно, если удобно, то можно использовать саморезы вместо гвоздей в уже описанных выше вариантах монтажа через гребень или паз. Только головки придется утапливать.

Как правильно крепить кляймерами

Кляймер – маленькая деталька из металла, у которой есть лапка для прижимания паза и отверстия для гвоздей или саморезов (или скоб). Это средство для потайного монтажа не только вагонки, но и некоторых фасадных элементов.

В сущности, эта деталь просто позволяет вам не дырявить дерево, что порой приводит к расколу планки. Сам же монтаж по-прежнему ведется на гвозди или саморезы. Разница только в том, что они прибиваются или вкручиваются уже не в планку, а в отверстия кляймера.

Чтобы крепить вагонку в бане кляймерами нужно сначала правильно подобрать размер самого кляймера, потому что толщина вагонки бывает разная, да и модификации замкового соединения тоже отличаются друг от друга. Поэтому брать надо строго под размер той профилированной доски, которая выбрана или уже куплена.

СОВЕТ! В продаже много кляймеров от разных производителей, есть пожестче и помягче, брать надо те, что жестче, потому что иначе они могут погнуться при подсыхании древесины, а то и вовсе их может вырвать. Материал или покрытие тоже имеет значение – для бани лучше нержавеющие.

Сама технология не представляет никакой сложности – на каждой стойке обрешетки в паз планки вставляется кляймер, после чего прибивается или прикручивается, а затем вставляется следующая доска – толщина детали почти не мешает вставить гребень в паз.

ВАЖНО! Не забывайте пользоваться уровнем и обязательно вбивайте (аккуратно!) гребень в паз до упора – в этом залог того, что потом не образуется щелей. Кстати, это не зависит от выбранного способа монтажа.

Как добиться прочности конструкции

Согласно нормам, балка, используемая на эстакаде должна иметь изгиб не больше одного см при ее длине в полтора метра. При этом, в других конструкциях этот показатель меняется. В индивидуальном доме, балки чердака могут прогибаться на один см, при длине 2 м, а в многоэтажных домах тот же сантиметр должен припадать на длину в 2,5 м.

Для того, чтобы постройка была надежной и прочной, расчеты нужно проводить еще в процессе планирования здания. Именно в этот момент и определяется такой показатель, как изгиб балки. Ведь чем меньше прогибается балка, тем выше прочность дома. Таким образом потолок получает равномерное распределение веса и сохраняет устойчивость дома. Если же балки сильно прогибаются, то и весь потолок будет ненадежным и со временем происходит разрыв соединений и здание рушится.

Перед началом расчета, составляют схему давления на балку – макет будет кстатиИсточник pouznaval.ru

Расчеты проводятся с помощью одного из способов:

1. Прибегнуть к помощи онлайн-калькулятора. В данном инструменте запрограммированы стандартные данные.
2. Воспользоваться справочником и, сравнив все параметры, произвести расчеты самостоятельно.
3. Воспользоваться формулой и самостоятельно просчитать изгиб балок.

В помещении, которое используется уже не один год, определить насколько аварийным является его состояние, можно только после того, как будет определен уровень проседания балок.

Схемы подключения

Этапы подготовительных работ

Перед началом работы по обустройству системы отопления на основе полипропиленовых труб своими руками необходимо составить точный проектный план.

Обязательно учитываются такие моменты:

В целях экономии финансовых средств монтаж отопительной системы из ПП труб вполне можно произвести и своими руками. Минимальные навыки обращения с инструментом и точное соблюдение всех этапов сборки помогут создать прочную и надежную систему.

Онлайн-калькуляторы

Расчет прогиба балки онлайн-калькулятором достаточно быстрый и точный. Здесь выбирается одна из схем, затем набираются соответствующие числовые значения и происходит расчет по всем необходимым параметрам.

Необходимо указать значения моментов, изгибающих сил, длин участков. Итогом станут эпюры моментов и сил. Решение данными программами достаточно точное и позволяет оперативно посчитать силы и моменты для балок на прочность, изгибы и прогибы.

Преимуществом подобных средств является большой набор схем для расчета, быстрота, точность, простота применения. Однако для уточнения полученного результата надо произвести самостоятельное письменное решение.

В заключение можно сказать следующее: расчет балки на прочность можно произвести как вручную, так и с применением онлайн-калькуляторов. Их можно комбинировать, использовав один из них для проверки другого метода. Рассчитать балку может понадобиться в разных случаях, особенно актуально это становится при строительстве. Только правильно рассчитанная балка позволит построить или реконструировать сооружение с тем условием, что оно прослужит длительное время.

Также данный расчет полезен для всех тех, кто учится или имеет дело с техническими науками, ибо прикладная механика является неотъемлемой частью программы любого технического вуза. Удачных расчетов на прочность!

Free Online Beam Calculator

Также напоследок хочу представить вам бесплатный калькулятор балок от компании SkyCiv. Сам калькулятор находится по этому адресу.

Для того чтобы создать необходимую расчетную схему, первым делом нужно задать длину балки (add beam). После чего наложить связи (add support). В качестве связей может быть использована шарнирно-неподвижная опора (pin support), шарнирно-подвижная опора (roller support) и жесткая заделка (fixed support).

После наложения связей прикладывается нагрузка. В бесплатной версии программы можно приложить сосредоточенные усилия (add point load) строго вертикально, платное решение позволяет прикладывать нагрузку под различными углами. Также можно добавить сосредоточенные моменты (add moment) и сосредоточенную нагрузку (add distributed). Причем распределенную нагрузку можно задавать трапециевидную: с различными значениями интенсивности в начальной и конечной точке.

После того как расчетная схема сформирована, достаточно нажать кнопку «solve» и программа выдаст эпюру поперечных сил (shear force diagram):

А также эпюру изгибающих моментов (bending moment diagram):

Вот собственно 3 сервиса, которые бы наша редакция хотела бы порекомендовать для расчета балок онлайн.

Алгоритмы вычислений на онлайн калькуляторе

Изгибающий момент, который показывает калькулятор при результатах расчета балки, означает произведение силы на плечо и вычисляется по формуле:

M_max = q × l2/8, где:

• q — нагрузка на перекрытие;
• l —длина пролета.

Момент сопротивления (требуемый) демонстрирует, насколько материал способен сопротивляться сжатию, растяжению и изгибу. В формулу вводится максимальный изгибающий момент M_max и расчетное сопротивление древесины R. Получается W_треб = М_max/R, при этом R зависит от большого количества поправок, связанных с породой древесины, пропиткой и температурой, но калькулятор их не учитывает, выдавая лишь ориентировочные результаты по расчету балки.

Момент сопротивления балки будет разным для различных форм сечения — квадратных, круглых, прямоугольных, овальных и т. д. Прямоугольное сечение, как самое распространенное, имеет следующую формулу для определения момента сопротивления:

W = b × h2/6, в которой b и h — ширина и высота балки соответственно.

На прочность онлайн калькулятор рассчитывает, сравнивая момент сопротивления с требуемым моментом: по нормативам W_треб ≤ W. Максимальный прогиб просчитывается по формуле:

f = (5 × q × l4 ) / (384 × E × (b × h3 / 12)), в которой нагрузка на перекрытие обозначается q, пролет — l, модуль упругости — E, высота балки h и ширина ее b.

Описание

Стальные балки перекрытия представляют собой металлический брус определённой длины и определённой формы поперечного сечения. Как правило, металлические балки исполняются из высокопрочной стали марки Ст 5 с формой поперечного сечения типа двутавр и швеллер.

Балки производятся именно в таких формах поперечного сечения, потому что расчёт показывает, что такая форма является более экономически выгодной по сравнению с другими геометрическими фигурами.

Кроме того, расчёты показывают, что балка именно двутаврогого сечения лучше всего воспринимает давление и такие нагрузки, как изгиб, кручение и их совместное действие.

Продолжая перечислять преимущества двутавровых балок, можно отметить немаловажный факт того, что такая форма сечения помогает уменьшить вес конструкции.

Это помогает снизить нагрузку, например, на стены и фундамент здания, если в межэтажном перекрытии использовать металлические балки перекрытия. Также, из преимуществ можно отметить простоту монтажа любой конструкции из балок, скорость выполнения работ.

Все значения площадей и массы профиля представлены в таблицах ГОСТ 8239-72. Чтобы её произвести, необходимо произвести расчёт профиля по прочностным характеристикам и вычислить подходящую площадь. Точная методика представлена ниже.

Таким образом, видно, что в качестве бруса перекрытия стоит использовать именно стальные балки, так как они во многом выигрывают по сравнению с конкурирующими материалами.

Как правильно сделать вентиляцию в погребе с повышенной влажностью, осушение погреба

Бывают ситуации, когда хранилище строится в местности, для которой характерен высокий уровень грунтовых вод или климат с повышенной влажностью. Большое содержание влаги в воздухе может негативным образом сказаться на состоянии продуктов, которые хранятся в погребе.

Кроме того, при системе вентиляции погреба с одной трубой, влага часто конденсируется на ее стенках, а в холодное время года – замерзает. Таким образом она может намерзнуть в несколько слоев и полностью закупорить вентиляционное отверстие. Чтобы этого не произошло – необходимо обустройство системы принудительной вентиляции с усиленной вытяжкой.

При помощи принудительной вытяжки можно существенно уменьшить влажность в любом типе погреба. Как сделать сухим даже достаточно большое помещение? Для этого необходимо использовать не только вентиляционную систему, но и предварительно просушить погреб. Чтобы это сделать, нужно перед обустройством вентиляции в погребе своими руками вынести из него все продукты, после чего провести работы по сушке.

Схема установки свечей для просушки подвала

Осушить погреб можно несколькими способами:

1. При помощи железной печки или жаровни – в подвал опускается жаровня или ведро с углями, огонь поддерживается до тех пор, пока в помещении не станет достаточно сухо. Перед началом такой сушки в погребе необходимо открыть дверь и другие отверстия. Огонь лучше всего разжигать при помощи древесных опилок или щепок, а при необходимости операцию можно повторить несколько раз.
2. С помощью свечи – свеча устанавливается под вытяжкой в погребе. Правильное использование такого метода подразумевает небольшие размеры погреба, иначе он не будет достаточно эффективным. Сушка подвала при помощи свечи проще, чем с использованием жаровни, но и занимает больше времени. Как правило, на это уходит несколько дней, в течение которых свечи придется регулярно менять.
3. С использованием специального осушителя воздуха – хороший вариант для хранилищ большого размера, позволяет быстро избавиться от влажности в помещении. Использовать осушитель можно в дополнение к обычной системе приточно-вытяжной вентиляции, если в погребе часто скапливается влага.

Выбирать подходящий вариант осушения подвала нужно в зависимости от его размера, а также наличия у вас времени и возможностей. Монтаж эффективной системы вентиляции позволит заниматься этим реже, но полностью избавить от необходимости просушивания влажного погреба не сможет даже самая качественная вентиляция, если при строительстве помещения не была выполнена его гидроизоляция.

Сушка стен погреба с помощью самодельной жаровни

Прочность и жесткость балки

Чтобы обеспечить прочность, долговечность и безопасность конструкции, необходимо выполнять вычисление величины прогиба балок еще на этапе проектирования сооружения

Поэтому крайне важно знать максимальный прогиб балки, формула которого поможет составить заключение о вероятности применения определенной строительной конструкции

Использование расчетной схемы жесткости позволяет определить максимальные изменения геометрия детали. Расчет конструкции по опытным формулам не всегда эффективен. Рекомендуется использовать дополнительные коэффициенты, позволяющие добавить необходимый запас прочности. Не оставлять дополнительный запас прочности – одна из основных ошибок строительства, которая приводит к невозможности эксплуатации здания или даже тяжелым последствиям.

Существует два основных метода расчета прочности и жесткости:

1. Простой. При использовании данного метода применяется увеличительный коэффициент.
2. Точный. Данный метод включает в себя использование не только коэффициентов для запаса прочности, но и дополнительные вычисления пограничного состояния.

Последний метод является наиболее точным и достоверным, ведь именно он помогает определить, какую именно нагрузку сможет выдержать балка.

Расчет балок на прогиб

Формулы для определения изгиба балки

При расчете необходимо учесть силу сопротивления материала, из которого изготовлена конструкция. И только после этого рисуется схема, где указывается сила давления на балку.

Таким образом происходят измерения для вычисления изгибаИсточник novainfo.ru

Процесс расчета выглядит следующим образом:

1. Используя формулу площади прямоугольной фигуры S=b*h, определяется сечение балки, а так же берется ко вниманию ее длина L;
2. На балку воздействует сила давления Q, которая изгибает ее в центре, а ее концы образуют угол θ. Обязательно учитывается изначальное положение конструкции f;
3. В схеме концы импровизированной балки установлены совершенно свободно, при этом опоры установлены стационарно. В этом случае нет реакции, как в случае горизонтального закрепления конструкции, и концы балки перемещаются в свободном направлении.

Изгиб предмета под давлением определяется формулой Е=R/Δ. В этом случае Е – это показатель, который берется из справочника, R – сила давления на предмет, Δ – это показатель, который получается в процессе изгиба.

Имея все необходимые показатели можно узнать, какой будет инерция, для этого используется формула:

Δ = Q/(S·Е)

Если же нагрузка будет равномерна по всей длине балки. То нужно использовать такую формулу:

Δ = q·h/(S·Е).

После всех этих вычислений, приходит черед к определению изгиба по системе Юнга. То есть, балку изгибают таким образом, что ее концы выворачиваются в разные стороны, при этом имеют разные куты изгиба. В таком случае в формуле обе части нужно умножить на число L и тогда получается следующее равенство:

Δ*L = Q·L/(b·h·Е)

Формулы можно найти в справочникеИсточник pol-exp.com

Если рассматривать вариант, где балка с одной стороны будет стабильно зафиксирована, а на втором конце будет равновесие, то формула будет выглядеть следующим образом Mmax = q*L*2/8. Если использовать эту величину в формуле для определения изгиба балки, то получится следующее равенство:

Δх = M·х/((h/3)·b·(h/2)·Е).

Момент инерции, который вычисляется b·h2/6 можно условно обозначить W. Таким образом, формула будет иметь совершенно другой вид:

Δх = M·х/(W·Е), где W=M/E.

Чтобы узнать точные показатели изгиба балки, необходимо рассчитать две величины:

• момент прогиба;
• инерцию.

Кроме того, на прогиб имеет огромное влияние условие, при котором концы балок будут либо зафиксированы, либо находиться в свободном положении. Обязательно учитывается способ давления оказываемого на предмет, а так же в каких местах оказывается это давление и как оно распределяется по всей балке.

Все приведенные выше формулы можно использовать только в том случае, когда давление равномерно распределено по всей площади предмета. В том случае, когда нагрузка припадает только на одно определенное место, расчет проводится при помощи интегралов.

Правильные расчеты – гарантия прочности конструкцииИсточник remontik.org

Таким образом, для точного определения изгиба балки следует все делать в следующей последовательности:

1. В первую очередь составляется подробная схема предмета, который будет исследоваться;
2. Измеряются все параметры балки и обязательно учитывается сечение;
3. Определить каким будет максимальное давление на балку, а так же вычислить в каком месте будет оно оказано сильнее всего;
4. Обязательно нужно проверить материал из которого изготовлена балка на прочность.
5. Обязательно определить жесткость предмета.

О расчете прогиба балки в видео:

Заключение

Перед началом строительства все профессиональные проектировщики проводят расчет изгиба балки и определяют расстояние между лагами. Поскольку именно от этих манипуляций зависит прочность будущего дома. Это можно сделать и с помощью онлайн-калькулятора, но для отчетности перед заказчиком необходимо предоставить все цифры документально. Поэтому все операции в показателями и величинами делаются последовательно вручную на бумаге.

Источник

Определение прогиба для металлических балок

Несущие элементы конструкции могут быть изготовлены из двутаврового профиля или из стали. При этом при произведении вычисления последней постоянная величина по упругости равна 2 * 105 МПа.

Неразрезной называется конструкция, одновременно опираемая на более чем две опоры, при этом закрепление концов может быть либо шарнирным либо жестко защемленным.

Расчет неразрезной балки производится по следующему алгоритму:

1. Изначально вычисляется показатель степени статической неопределимости.
2. Количество уравнений трех моментов равно количеству опор.
3. Построение эпюры и вычисление значения.

Чтобы выполнить расчеты, необязательно обладать знаниями о сопротивлении материалов, можно использовать онлайн-калькулятор, для этого нужно указать следующие данные:

• единица длины конструкции;
• единица силы;
• длина изделия;
• как закреплено изделия, в том числе с какой стороны произведено закрепление, расстояние от начала изделия.

Результат будет указан на мониторе.

Все иные составляющие высчитываются по формулам, приведенным в описании выше.

Расчет многопролетной балки начинается с помощью анализа схемы нагружения и взаимодействия отдельных элементов конструкции:

• суммы нагрузок, воздействующих на конструкцию;
• размеров металлопроката, в том числе метража и толщины стенок конструкции.

Необходимо помнить, что в табличной форме, установленной стандартами, выдается максимальная нагрузка на изделие. Если полученное при расчете число не превышает этого показателя, то выбор металлопроката сделан правильно.

Расчет прогибов балки

Посмотрим, как пользоваться методом начальных параметров на примере простой балки, которая загружена всевозможными типами нагрузок, чтобы максимально охватить все тонкости этого метода:

Реакции опор

Для расчета нужно знать все внешние нагрузки, действующие на балку, в том числе и реакции, возникающие в опорах.

Если ты не знаешь, как определять реакции, то рекомендую изучить данный материал, где я как раз рассказываю, как они определяются на примере этой балки:

Распределенная нагрузка

Метод начальных параметров, который будем использовать чуть позднее, работает только в том случае, когда распределенная нагрузка доходит до крайнего правого сечения, наиболее удаленного от начала системы координат. Конкретно, в нашем случае, нагрузка обрывается и такая расчетная схема неприемлема для дальнейшего расчета.

Если бы нагрузка была приложена вот таким способом:

То можно было бы сразу приступать к расчету перемещений. Нам же потребуется использовать один хитрый прием – ввести дополнительные нагрузки, одна из которых будет продолжать действующую нагрузку q, другая будет компенсировать это искусственное продолжение. Таким образом, получим эквивалентную расчетную схему, которую уже можно использовать в расчете методом начальных параметров:

Приступим непосредственно к самому расчету прогиба балки. Рассмотрим наиболее интересное сечение в середине пролета, очевидно, что это сечение прогнется больше всех и при расчете на жесткость такой балки, рассчитывалось бы именно это сечение. Обзовем его буквой – C:

Относительно системы координат записываем граничные условия. Учитывая способ закрепления балки, фиксируем, что прогибы в точках А и В равны нулю, причем важны расстояния от начала координат до опор:

\

\

Записываем уравнение метода начальных параметров для сечения C:

\

Произведение жесткости балки EI и прогиба сечения C будет складываться из произведения EI и прогиба сечения в начале системы координат, то есть сечения A:

\

Напомню, E – это модуль упругости первого рода, зависящий от материала из которого изготовлена балка, I – это момент инерции, который зависит от формы и размеров поперечного сечения балки. Также учитывается угол поворота поперечного сечения в начале системы координат, причем угол поворота дополнительно умножается на расстояние от рассматриваемого сечения до начала координат:

\

Учет внешней нагрузки

И, наконец, нужно учесть внешнюю нагрузку, но только ту, которая находится левее рассматриваемого сечения C. Здесь есть несколько особенностей:

Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки, которые направленны вверх, то есть совпадают с направлением оси y, в уравнении записываются со знаком «плюс». Если они направленны наоборот, соответственно, со знаком «минус»:

Моменты, направленные по часовой стрелке – положительные, против часовой стрелки – отрицательные:

Все сосредоточенные моменты нужно умножать дробь:

\

Все сосредоточенные силы нужно умножать дробь:

\

Начало и конец распределенных нагрузок нужно умножать на дробь:

\

Откуда такие цифры и степени взялись? Все эти вещи вытекают при интегрировании дифференциального уравнения упругой линии балки, в методе начальных параметров все эти выводы опускаются, то есть он является как бы упрощенным и универсальным методом.

Формулы прогибов

С учетом всех вышеописанных правил запишем окончательное уравнение для сечения C:

\

Поэтому, чтобы найти прогиб, составим второе уравнение для сечения B, из которого можно определить угол поворота сечения A. Заодно закрепим пройденный материал:

\

Упрощаем уравнение:

\

Выражаем угол поворота:

\

Подставляем это значение в наше первое уравнение и находим искомое перемещение:

\

Вычисление прогиба

Значение получили в общем виде, так как изначально не задавались тем, какое поперечное сечение имеет рассчитываемая балка. Представим, что металлическая балка имеет двутавровое поперечное сечение №30. Тогда:

\

См. также

Пример расчета

Предположим, что нам надо проверить на прочность двутавр номер 10. Его длина 2 метра, он жестко заделан в стену, человек массой 90 килограммов решил повиснуть на двутавре. Порядок решения здесь следующий:

• Выбираем расчетную схему, в этом случае заделка — свободный конец;
• Максимальное значение находится в заделке, двутавр имеет на всей длине одинаковое сечение. Тогда P = m*g = 90*10=0,9 кН, M = P*I= 1,8 кН*м;
• Находим по таблице сортаментов для данного двутавра момент сопротивления;
• Затем находим максимальные напряжения в балке б = M/W = 1,8 / 0. 0000397 = 45,34 Мпа;
• Сравниваем с максимально допустимым напряжением, равным пределу текучести стали, из которой сделан двутавр. Так как 45,34 Мпа меньше 245 Мпа, то такой двутавр выдержит человека массой 90 килограммов.

Можно также решить и вторую задачу, связанной с нахождением максимальной массы человека, которую может выдержать данная балка. Здесь приравнивают значения предела текучести и напряжения в сечении балки, найти максимальный момент и затем наибольшую массу. Для более точного результата следует учитывать различные коэффициенты и брать двойной запас прочности.