Правило золотого сечения в архитектуре, строительстве и дизайне

Золотое сечение в технике. Введение

Высказывание известного авиаконструктора А.Н. Туполева стало «точкой отсчета» в моей работе. Действительно, человек всегда стремился к красоте и гармонии. Об этом много написано и сказано. Человек всегда стремился окружить себя красивыми вещами. А когда люди стали создавать сложные технические устройства, то понятие красоты в технике приобрело особое значение. Появляется специальная наука – эргономика, без основ которой сегодня невозможно создавать безопасные и эффективные системы, управляемые человеком. А самолет – это сложная техническая система.

В Internet-форумах (Опровергнем Туполева?, Авиационный форум AVIAFORUM.RU, Красиво? Значит, полетит» http://community.livejournal.com/ru_aviation/) идет оживленное обсуждение вопроса о том, какие самолеты можно считать красивыми, а какие нет. По каким критериям их классифицировать? Оказывается, довольно значительное количество людей интересуются этой проблемой. И вот, что я понял. Можно долго и многословно рассуждать о красоте и гармонии в искусстве, литературе, музыке и т.д. Если же рассуждения касаются инженерных и технических основ, то здесь становится ясно, что понятие красоты приобретет вполне определенный смысл. Мистика «золотого сечения» хороша для романов, но не для науки, заметил в своей статье В.С.Ярош. Эту же точку зрения высказывает в своей статье «Блеск «золотого» сечения» Игорь Ефремов: «В прикладных науках все подчинено главным образом целесообразности. Там роль «золотого» сечения, а также других мировых констант, неоспорима… для искусства «золотое» сечение может быть лишь начальным ориентиром… Задача учёного и инженера — строго соблюдать законы природы. Наука, оставаясь в рамках законов, говорит нам о том, что может быть. Искусство же больше связано с душой творца, чем с реальностью… Отступления от законов природы в технике просто вредны — устройство, построенное с отклонениями от законов естественных наук, и работать будет хуже (а, может, и вообще не будет), и эффективность его будет не велика. В искусстве же человеку дается шанс поупражняться в том, чего нет и быть не может». В одной из своих статей известный современный исследователь и поклонник теории «золотого» сечения, основатель «Академии Тринитаризма – Института Золотого Сечения – Математики Гармонии» Алексей Петрович Стахов высказал предположение, что Золотое Сечение является некоторым «метафизическим» знанием, «проточислом», «универсальным кодом Природы», который может стать основой для дальнейшего развития науки, в частности, математики, теоретической физики, генетики, компьютерной науки.

Числа Фибоначчи

Знаменитая книга Liber abaci математика из Италии Леонардо Пизанского, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, увидела свет в 1202 г. В ней ученый впервые приводит закономерность чисел, в ряду которых каждое число является суммой 2-х предыдущих цифр. Последовательность чисел Фибоначчи заключается в следующем:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

Также ученый привел ряд закономерностей:

• Любое число из ряда, разделенное на последующее, будет равно значению, которое стремится к 0,618. Причем первые числа Фибоначчи не дают такого числа, но по мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.
• Если же поделить число из ряда на предыдущее, то результат устремится к 1,618.
• Одно число, поделенное на следующее через одно, покажет значение, стремящееся к 0,382.

Применение связи и закономерностей золотого сечения, числа Фибоначчи (0,618) можно найти не только в математике, но и в природе, в истории, в архитектуре и строительстве и во многих других науках.

Золотое сечение[править | править код]

Как работает тандыр?

Панно или картина из природных материалов

Плита вдспш 2440х600х22 QuickDeck Professional квик дек дсп

Золотая пропорция в природе

Золотое сечение, примеры которого мы сейчас рассмотрим, относится к невероятным явлениям в природе. Это очень красивые примеры того, что математика – это не просто цифры и формулы, а наука, которая имеет более чем реальное отражение в природе и нашей жизни вообще.

Для живых организмов одна из главных жизненных задач – это рост. Такое стремление занять свое место в пространстве, по сути, осуществляется в нескольких формах – рост вверх, практически горизонтальное расстилание по земле или закручивание по спирали на некой опоре. И как бы ни было это невероятно, много растений растут в соответствии с золотой пропорцией.

Еще один почти невероятный факт – это соотношения в теле ящериц. Их тело выглядит достаточно приятно для человеческого глаза, и это возможно благодаря тому же золотому соотношению. Если быть точнее, то длина их хвоста относится к длине всего тела как 62 : 38.

шкант березовый европартнер, 6х30мм, 50шт

Умный дом, что это такое? Для чего он нужен?

Эпоксидная смола – как правильно разводить

Разбавлять соотношение требуется крайне внимательно. Поскольку нехватка или чрезмерное количество отвердителя не лучшим образом отразится на качестве состава.

Чрезмерное количество отвердителя легко определить по тому, что смесь остается устойчивой к нагреву, влиянию химикатов и жидкости, но становится при этом уже не таким прочным. В дополнение, излишки проявляют себя в ходе использования изделия

Потому всегда важно быть уверенным, в каких соотношениях размешивать эпоксидную смолу

Недостаток отвердителя, напротив, сделает вещество липким, по той причине, что часть так и останется в жидком состоянии.

Чтоб получить разнообразные вариации составов, отвердитель и смолу размешивают в различном количестве. Уточнить которые можно, прочтя руководство на таре. Стандартно смесь изготавливается таким образом: смолу, и отвердитель соединяют в равных частях. Либо на одну часть отвердителя берется две – смолы.

Влияние температуры на затвердевание

На быстроту затвердевания могут повлиять также тип отвердителя и уровень температуры. Чтоб дело пошло быстрее, массу можно немножко разогреть. Скачок температуры заставит смолу твердеть гораздо быстрее. На рынке имеются и смеси, способные твердеть и при минусовой температуре.

Температурный уровень, при котором эпоксидная смола застывает, может варьироваться от десяти до двухсот градусов. Нередко дома используют холодные отвердители. Горячие берутся только в том случае, если требуется изготовить продукт повышенного уровня прочности, которому предстоит подвергнуться существенным нагрузкам и влиянию высокого температурного уровня. Горячая полимеризация образовывает плотную сеть молекул, которая делает состав прочным и устойчивым к влиянию извне.

Когда вы работаете с эпоксидной смолой в более низких температурах и хотите ускорить процесс – фен творит чудеса. Прогрейте две части эпоксидной смолы перед смешиванием или прогрейте эпоксидную смолу после ее нанесения. Можно нагреть поверхность, на которую наносите эпоксидную смолу. Высокая температура ускоряет реакцию для более быстрого схватывания.

Навигация по записям

Состав декоративной штукатурки

Декоративная штукатурка изготавливается из:

• Известь, цемент, гипс, акрил, силикат и другое – в качестве связующего компонента. Именно они обеспечивают прилипание штукатурки на поверхность. Гипс используется очень редко из-за того, что такая смесь будет быстро застывать. И возникнут сложности с нанесением рисунка или узора.
• Наполнители – в большинстве видов декоративной штукатурки присутствуют наполнители, такие как песок, слюда, мраморная крошка, камешки и т.п. Они служат для придания штукатурке той самой декоративности.
• Добавки – это могут быть средства предотвращающие образование пены, пластификаторы и т.д.
• Вода – ну и наконец, растворитель для всей этой смеси.

Проще говоря, декоративная штукатурка отличается от обычной всего лишь наполнителем. Но именно эти компоненты делают её уникальной. Что выгодно отличает декоративную штукатурку от традиционных видов отделочных материалов, таких как, например, обои.

Подборка фото с примерами из интерьеров

Третий и последующие ряды

Быстрая регистрация для физических лиц

1. Перейдите на страницу регистрации в портале  https://мойгаз.смородина.онлайн/ (она откроется в новом окне для удобства следования данной инструкции, все действия необходимо проводить на странице официального сайта.
2. В открывшемся окне введите логин, пароль (дважды один и тот же для запоминания). Логином может уступать или электронная почта или номер мобильного телефона.
   Введите верные и актуальные личные данные т.к. в случае утери пароля доступ можно будет восстановить через введенный логин(телефон\Эл. почту). После ввода нажмите «Зарегистрироваться».
3. После ввода номера телефона или e-mail на него поступит код для подтверждения, необходимо ввести код в открывшееся окно в течении 180-200 секунд. При необходимости его можно отправить повторно.
4. После открытия виртуального помощника ознакомьтесь с основными условия использования, нажмите «Хорошо» и «Я согласен». Согласие на обработку персональных данных потребуется для получения сведений о Вашем лицевом счете в Межрегионгаз и оплате услуг поставки газа.
   Регистрация на портале завершена! Теперь для работы с системой Вам потребуется подключить Ваш договор-счет в «смородину онлайн». Сделать это не сложно!

Витрувианский человек Леонардо

Рисунок, которым Леонардо да Винчи в 1492 г. проиллюстрировал книгу Витрувия, изображает фигуру человека в 2-х позициях с руками, разведенными в стороны. Фигура вписана в круг и квадрат. Этот рисунок принято считать каноническими пропорциями человеческого тела (мужского), описанными Леонардо на основе изучения их в трактатах римского архитектора Витрувия.

Центром тела как равноудаленной точкой от конца рук и ног считается пупок, длина рук приравнивается к росту человека, максимальная ширина плеч = 1/8 роста, расстояние от верха груди до волос = 1/7, от верха груди до верха головы =1/6 и т.д.

С тех пор рисунок используется в виде символа, показывающего внутреннюю симметрию тела человека.

Термин «Золотое сечение» Леонардо использовал для обозначения пропорциональных отношений в фигуре человека. Например, расстояние от пояса до ступней ног соотносится к аналогичному расстоянию от пупка до макушки так же, как рост к первой длине (от пояса вниз). Эти вычисление делается аналогично соотношению отрезков при вычислении золотой пропорции и стремится к 1,618.

Все эти гармоничные пропорции часто используются деятелями искусства для создания красивых и впечатляющих произведений.

Отзывы клиентов о компании

Золотое сечение лица. Золотое сечение — пропорция лица

Многие грезят идеальной внешностью, но далеко не все имеют четкое представление о том, какие пропорции можно считать гармоничными. Формула золотого сечения лица неразрывно связана с числом 1,618 и прочими соотношениями. Так, пропорции красоты можно описать следующим образом:

• отношение высоты и ширины лица должно равняться 1,618;
• если разделить длину рта и ширину крыльев носа, то получится 1,618;
• при делении расстояний между зрачками и бровями, опять-таки, получается 1,618;
• длина глаз должна совпадать с расстоянием между ними, а также с шириной носа;
• участки лица от линии роста волос до бровей, от переносицы до кончика носа, и нижняя часть до подбородка должны быть равными;
• если от зрачков провести вертикальные линии к уголкам губ, то получится три равных по ширине участка.

Нужно понимать, что в природе совпадение всех параметров встречается достаточно редко. Но в этом нет ничего дурного. Это вовсе не значит, что лица, не соответствующие идеальным пропорциям, можно назвать некрасивыми или немиловидными. Напротив, именно «дефекты» порой придают лицу незабываемый шарм.

Золотое сечение, что это такое. Понятие золотого сечения

Итак, золотое сечение – это золотая пропорция, которая также является гармоническим делением. Для того чтобы объяснить это более понятно, рассмотрим некоторые особенности формы. А именно: форма является чем-то целым, ну а целое, в свою очередь, всегда состоит из некоторых частей. Эти части, вероятнее всего, обладают разными характеристиками, по крайней мере разными размерами. Ну а такие размеры всегда находятся в определенном соотношении как между собой, так и по отношению к целому.

Значит, другими словами, мы можем утверждать, что золотое сечение – это соотношение двух величин, которое имеет свою формулу. Использование такого соотношения при создании формы помогает сделать ее максимально красивой и гармоничной для человеческого глаза.

Золотое сечение в музыке. Метод золотого сечения в музыкальных произведениях

«Золотое сечение» – это понятие, скорее, математическое и его изучение – задача науки. Это деление некоей величины на две части в таком отношении, когда болььшая часть так будет относиться к меньшей, как целое к большей. Данное отношение оказывается равным трансцендентному числу Ф=1,6180339… с удивительными свойствами.

Метод золотого сечения — это поиск значений функции на заданном отрезке. Данный метод основывается на принципе деления отрезка в так называемой золотой пропорции. Наибольшее распространение он получил для поиска экстремальных значений при решении задач, связанных с оптимизацией. Кроме математики, метод золотого сечения используется в самых разных сферах, начиная от архитектуры, искусства и заканчивая астрономией. Так, например, известный советский режиссёр Сергей Эйзенштейн использовал его в своей картине «Броненосец Потёмкин», а Леонардо да Винчи – при написании им знаменитой «Джоконды».

Метод золотого сечения применяется и в музыке. Оказалось, что в музыкальных произведениях очень часто встречается эта золотая пропорция. В начале 20 века на заседании Московского музыкального кружка было сделано сообщение, содержащее информацию о том, какое применение находит золотое сечение в музыке. Сообщение с огромным интересом слушали члены музыкального кружка композиторы С. Рахманинов, С. Танеев, Р. Глиэр и другие. Доклад музыковеда Розенова Э.К. «Закон золотого сечения в музыке и поэзии» положил начало исследованиям математических закономерностей, связанных с золотой пропорцией, в музыке. Он проанализировал музыкальные произведения Моцарта, Баха, Бетховена, Вагнера, Шопена, Глинки и других композиторов и показал, что в их произведениях присутствует эта «божественная пропорция».

Кульминация многих музыкальных произведений располагается не в центре, а немного смещена к концу произведения в соотношении 62:38 – это и есть точка золотой пропорции. Доктор искусствоведения, профессор Л. Мазель заметил, изучая восьмитактные мелодии Шопена, Бетховена, Скрябина, что во многих творениях этих композиторов кульминация, как правило, приходится на слабую долю пятого, то есть на точку золотого сечения – 5/8. Л. Мазель считал, что практически у каждого композитора – приверженца гармонического стиля можно найти подобную музыкальную структуру: пять тактов подъёма и три такта спуска. Это говорит о том, что метод золотого сечения активно применялся композиторами сознательно либо бессознательно. Вероятно, такое структурное расположение кульминационных моментов придает музыкальному произведению гармоническое звучание и эмоциональную окраску.

Серьёзное исследование музыкальных произведений на предмет проявления в них золотой пропорции предпринял композитор и музыковед Л. Сабанеев. Он изучил около двух тысяч творений разных композиторов и пришёл к выводу, что примерно в 75% случаев золотое сечение присутствовало в музыкальном произведении хотя бы один раз. Самое большое количество произведений, в которых встречается золотая пропорция, он отмечал у таких композиторов, как Аренский (95%), Бетховен (97%), Гайдн (97%), Моцарт (91%), Скрябин (90%), Шопен (92%), Шуберт (91%). Наиболее пристально он исследовал этюды Шопена и пришёл к выводу, что золотое сечение было определено в 24 этюдах из 27. Только в трёх этюдах Шопена золотая пропорция не была обнаружена. Иногда структура музыкального произведения включала в себя одновременно и симметричность, и золотое сечение. Например, у Бетховена многие произведения делятся на симметричные части, и в каждой из них проявляется золотое сечение.

Что выбрать: горшок и кашпо?

Математическое выражение золотой пропорции

Математика дает очень четкое определение пропорции, которое говорит о том, что она является равенством двух соотношений. Математически это можно выразить таким равенством: а:b=с:d, где а, b, с, d – это некоторые определенные значения.

Если рассматривать пропорцию отрезка, разделенного на две части, то можем встретить всего несколько ситуаций:

• Отрезок разделен на две абсолютно ровные части, а значит, АВ:АС= АВ:ВС, если АВ – это точна начала и конца отрезка, а С – точка, которая и разделяет отрезок на две равные части.
• Отрезок разделен на две неравные части, которые могут находиться в самом разном соотношении между собой, а значит, здесь они абсолютно непропорциональны.
• Отрезок разделен так, что АВ:АС= АС:ВС.

Что же касается золотого сечения, то это такое пропорциональное деление отрезка на неравные между собой части, когда весь отрезок относится к большей части, как и сама большая часть относится к меньшей. Существует и другая формулировка: меньший отрезок так относится к большему, как и больший ко всему отрезку. В математическом соотношении это выглядит следующим образом: а:b = b:с или с:b = b:а. Именно такой вид имеет формула золотого сечения.

Золотое сечение

Принцип определения размеров золотого сечения лежит в основе совершенства целого мира и его частей в своей структуре и функциях, его проявление можно видеть в природе, искусстве и технике. Учение о золотой пропорции было заложено в результате исследований древними учеными природы чисел.

В основе его лежит теория о пропорциях и соотношениях делений отрезков, которое было сделано еще древним философом и математиком Пифагором. Он доказал, что при разделении отрезка на две части: X (меньшую) и Y (большую), отношение большего к меньшему будет равно отношению их суммы (всего отрезка):

X : Y = Y : X+Y.

В результате получается уравнение: х2 – х – 1=0, которое решается как х=(1±√5)/2.

Если рассмотреть соотношение 1/х, то оно равно 1,618…

Свидетельства использования древними мыслителями золотой пропорции приведены в книге Эвклида «Начала», написанной еще в 3 в. до н.э., который применял это правило для построения правильных 5-угольников. У пифагорейцев эта фигура считается священной, поскольку является одновременно симметричной и асимметричной. Пентаграмма символизировала жизнь и здоровье.

Какой тип топлива может использоваться для тандыров

В традиционных тандырах в качестве топлива используются дрова из лиственных пород или древесный уголь. Изделие представляет собой толстостенный горшок с крышкой, выполненный из огнеупорной глины. Для притока воздуха и выемки золы в нижней части изделия располагается специальное отверстие. Дрова загружаются через верхний проем. После их полного прогорания можно приступать к приготовлению пищи. Такие изделия характеризуются самой низкой ценой. Купить тандыр можно от 5500 руб.

На заметку! Количество топлива определяется от объема печи и составляет 2/3 от этого значения. Чрезмерное использование топлива не приведет к повышению температуры внутри тандыра.

Существуют тандыры, в которых в качестве топлива используется газ. Такие конструкции обычно применяют в кафе, пекарнях и ресторанах. Можно установить такой тандыр и на домашней кухне, однако в этом случае следует побеспокоиться о приобретении хорошей вытяжки для отвода отработанного воздуха.

   
Благодаря своей конструкции тандыр способен удерживать высокую температуру внутри в течение довольно длительного времени.

Кувшин производится из обожженной белой глины и помещается внутрь металлического корпуса. Для длительного сохранения тепла пустоты заполняются теплоизоляционным материалом в виде песка, керамзита мелкой фракции или соли. Газовые печи просты в эксплуатации, не выделяют вредных веществ и экономичны. Однако блюда не имеют характерного запаха дыма.

Для домашней кухни можно приобрести электрический тандыр, для которого источником тепла служат ТЭНы. Они располагаются по периметру нижней части конструкции. Это удобные и компактные изделия, которые не нуждаются в дровах, не выделяют копоть и дым. Электрический тандыр для лепешек выполняется из металла. Внутри изделие имеет керамическое покрытие. Дизайн таких жаровен разнообразен, что позволяет подобрать изделие под определенный стиль интерьера.

Электротандыры оснащаются мини-компьютерами, которые осуществляют контроль над процессом приготовления пищи благодаря регулированию температуры и влажности. Можно также купить тандыр для шашлыка и выпечки, где наряду с электричеством могут использоваться дрова.

Тандыр является древней традиционной национальной узбекской печью-жаровней.

Математические свойства

• Φ{\displaystyle \Phi } — иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения x2−x−1={\displaystyle x^{2}-x-1=0}, откуда, в частности, следуют соотношения:

  Φ2−Φ=1,{\displaystyle \Phi ^{2}-\Phi =1,}

  Φ⋅(Φ−1)=1.{\displaystyle \Phi \cdot (\Phi -1)=1.}

• Φ{\displaystyle \Phi } — представляется через тригонометрические функции:
  • Φ=2cos⁡π5=2cos⁡36∘.{\displaystyle \Phi =2\cos {\frac {\pi }{5}}=2\cos 36^{\circ }.}
  • Φ=2sin⁡(3π10)=2sin⁡54∘.{\displaystyle \Phi =2\sin(3\pi /10)=2\sin 54^{\circ }.}

1Φ=φ=tg⁡(arctg⁡(2)2)=21+1+22=21+5=5−12.{\displaystyle {\frac {1}{\Phi }}=\varphi =\operatorname {tg} \left({\frac {\operatorname {arctg} (2)}{2}}\right)={\frac {2}{1+{\sqrt {1+2^{2}}}}}={\frac {2}{1+{\sqrt {5}}}}={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}.}

• Φ{\displaystyle \Phi } представляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:

  Φ=1+1+1+1+….{\displaystyle \Phi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+\dots }}}}}}}}.}

• Φ{\displaystyle \Phi \;} представляется в виде бесконечной цепной дроби

  Φ=1+11+11+11+…,{\displaystyle \Phi =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\dots }}}}}},}

подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи Fn+1Fn{\displaystyle {\frac {F_{n+1}}{F_{n}}}}. Таким образом,

• Φ=limn→∞Fn+1Fn.{\displaystyle \Phi =\lim _{n\to \infty }{\frac {F_{n+1}}{F_{n}}}.}

• Мера иррациональности Φ{\displaystyle \Phi } равна 2.

Отрезание квадрата от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения

Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон Φ=a/b{\displaystyle \Phi =a/b}, что и у исходного прямоугольника Φ=(a+b)/a{\displaystyle \Phi =(a+b)/a}.

Золотое сечение в пятиконечной звезде

В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении. На приведённом рисунке отношения красного отрезка к зелёному, зелёного к синему и синего к пурпурному равны Φ{\displaystyle \Phi }. Кроме того, отношение красного отрезка к расстоянию между соседними вершинами звезды, которое равно зелёному отрезку, также равно Φ{\displaystyle \Phi }.

Построение золотого сечения

Геометрическое построение. Золотое сечение отрезка AB{\displaystyle AB} можно построить следующим образом: в точке B{\displaystyle B} восстанавливают перпендикуляр к AB{\displaystyle AB}, откладывают на нём отрезок BC{\displaystyle BC}, равный половине AB{\displaystyle AB}, на отрезке AC{\displaystyle AC} откладывают отрезок CD{\displaystyle CD}, равный BC{\displaystyle BC}, и наконец, на отрезке AB{\displaystyle AB} откладывают отрезок AE{\displaystyle AE}, равный AD{\displaystyle AD}. Тогда

Φ=|AB||AE|=|AE||BE|.{\displaystyle \Phi ={\frac {|AB|}{|AE|}}={\frac {|AE|}{|BE|}}.}

Другой способ построить отрезок, равный по длине числу золотого сечения

Другой способ построить отрезок, равный по длине числу золотого сечения, — начертить сначала квадрат ABCD со стороной 1. После этого одну из сторон, например сторону AD, разделить точкой E пополам, так что AE=DE=1/2. От точки B или C до точки E провести гипотенузу треугольника АВЕ или DCE. Согласно теореме Пифагора ВE=СE=52{\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{2}}}. Затем провести дугу с центром в точке Е от точки В или точки С до момента её пересечения с продолжением стороны АD (точкой пересечения дуги и продолжения стороны АD пусть будет точка Н). Как радиусы круга BE=СЕ=ЕН. Так как АН=АЕ+ЕН, результатом будет отрезок АН длиной Φ{\displaystyle \Phi }. Так как DH=EH-ED, другим результатом будет отрезок DH длиной φ{\displaystyle \varphi }.

• Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.
• Значения дроби после запятой для Φ{\displaystyle \Phi }, 1Φ{\displaystyle {\frac {1}{\Phi }}} и Φ2{\displaystyle \Phi ^{2}} в любой системе счисления будут равны.
• ∑n=1∞(−1)n+1n2(2nn)=2ln2⁡φ{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}=2\ln ^{2}\varphi }

Тогда как ∑n=1∞1n2(2nn)=π218{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}={\frac {\pi ^{2}}{18}}}[источник не указан 1010 дней]

Вся правда о древних строителях

Интуитивно или сознательно великие архитекторы строили здания с учётом этих пропорций? Античные математики знали о золотом сечении со времён Пифагора. Находятся всё новые подтверждения его применения в архитектурных пропорциях. Однако не найти ни одной древней записи с прямой рекомендацией использовать “божественную пропорцию”. Нет таковой и у Витрувия (I век до н. э.), написавшего «Десять книг об архитектуре», в которых он рассматривал пропорциональности в том числе. Странный факт, не правда ли?

Может все выше приведённые исследования являются подгонкой под известный результат? Не так сложно выбрать из множества архитектурных элементов те, которые подтверждают гипотезу, т. к. абсолютной точности никто не требует. Логично задуматься над вопросом: «Что если греки НЕ применяли золотое сечение?»

Собственно говоря, и для Луки Пачоли, написавшего в 1509 году труд «Божественная пропорция», не столь важно было его прикладное значение. Важно было обосновать её мистическую природу

А применять его осознанно стали только с момента издания книги.