Найти площадь прямоугольного треугольника

Расчет высоты

Для самостоятельных вычислений рекомендуется воспользоваться специальными математическими формулами. Разработка плана дома требует изготовления чертежа, для которого нужно замерить величины значений.

Пропорцию конструкции крыши в первую очередь задает ее конек, представляющий собой горизонтальное ребро, которое образуется в месте соединения вершин наклонных плоскостей. Неверно вычисленная высота конька может привести к проблемам в эксплуатации строения и нарушению архитектурных параметров

Важно четко следовать техническим предписаниям во избежание появления в дальнейшем протечек в крыше и ее преждевременного износа

Двускатная крыша чаще всего выполняется в виде равностороннего треугольника, но бывают дома с асимметричными двускатными крышами, у которых различны площади скатов. Но при этом равен угол наклона обеих частей конструкции.

На высоту конька влияет и наличие чердака. Различают чердачные и бесчердачные жилые здания. Посчитать эту величину можно из соображений безопасности перемещения в эксплуатируемом чердачном помещении. Высота крыш нежилого чердака считается от перекрытия до вершины крыши в месте соединения скатов.

Угол наклона плоскостей определяется величиной, находящейся в прямой зависимости от типа кровельного покрытия, особенностей климата и прочих факторов. Так, при наличии обильных снежных осадков оптимальным значением является угол ската не менее 45°С, что препятствует задерживанию массивных осадков на поверхности, чтобы не создавалась дополнительная нагрузка на несущую конструкцию крыши. При наличии сильного ветра предпочтительнее сооружать скат с пологим углом наклона не более 20°С.

Для маленьких по размеру элементов кровли больше подойдет высокая крыша

Стоит обратить внимание, что на упаковке кровельного материала указана величина оптимального угла наклона. Необходимо также учитывать, что увеличение угла наклона влечет за собой увеличение нагрузки на несущую конструкцию, повышая расходы на закупку материала для кровли, стропил и каркасных элементов

Для расчета высоты крыши можно использовать математические онлайн-калькуляторы. Также придется вспомнить школьные уроки тригонометрии. Можно представить, что крыша состоит из двух прямоугольных треугольников, приставленных друг к другу. Скат играет роль гипотенузы, высота крыши – первого катета (a), значение ширины дома, деленное пополам, – второго катета (b). Получается формула: a=b*tga. Таким образом, можно высчитать высоту конька.

Классические методы расчета

Отличие в разных формулах заключается в исходных данных. В них используются различные элементы треугольника. В задачах не всегда есть возможность выбирать вводные величины. Базовая школьная формула основаны на знании длины одной из сторон (a):

• из противоположного угла на известное основание опускают высоту (h);
• измеряют ее длину;
• произведение двух известных величин делят надвое и получают площадь треугольника.

На заметку! Запись этой формулы:

Также в школьной программе часто используется способ расчета площади произвольного (в т. ч. равнобедренного) треугольника на основании известного угла (α) и длины примыкающих к нему сторон (a и b):

1. Вычислите синус угла.
2. Перемножьте между собой длины сторон.
3. Разделите величину надвое.
4. Умножьте друг на друга данные из пунктов 1 и 2. Результат готов.

На заметку! Запись данной формулы: 

В примере с прямоугольным треугольником посчитать его площадь можно в три нажатия на калькуляторе. Достаточно перемножить значения его катетов (прилегающих к прямому углу сторон) и разделить произведение надвое.

Самый простой многоугольник и вектор

Чтобы найти площадь треугольника через векторы и известные координаты его вершин, необходимо подробнее познакомиться с этими геометрическими объектами. Знание их свойств позволяет легко вычислять разные характеристики изучаемой фигуры, включая периметр, высоту, углы при вершинах и другие. При этом используются универсальные математические операции, которые можно применять с успехом не только для треугольника, но и для других многоугольников.

Фигура на плоскости

Треугольник в геометрии представляет собой самый простой многоугольник, который лежит всегда в одной плоскости, даже если фигура рассматривается в трехмерном пространстве. Состоит он из сторон и вершины.

Сторон и вершин у фигуры по три. Сторона является отрезком, а вершина — это точка пересечения этих отрезков. Для нее характерен определенный угол. Все углы треугольника являются разными в общем случае, их сумма всегда соответствует 180°. Однако, существуют специальные типы фигуры, для которых либо два угла равны друг другу (равнобедренный), либо все три (равносторонний). В задачах называют треугольники по имени их трех вершин, обозначенных латинскими буквами, например, ABC или NPQ.

Для треугольника важное значение имеют следующие отрезки:

• делящий противоположную углу сторону пополам — медиана;
• разделяющий угол при вершине на два равных — биссектриса;
• падающий под прямым углом на противоположную углу сторону — высота.

Направленный отрезок

Вектором называют линейный элемент, который имеет начало и конец. Для его определения удобнее всего использовать координатную плоскость. Она представляет собой две направленные оси, имеющие шкалу и пересекающиеся под углом 90°. Точка пересечения является началом координат и обозначается буквой O (0; 0). Здесь каждая из цифр указывает точку пересечение перпендикуляра, опущенного из рассматриваемого объекта к каждой из двух осей.

Если начало A (x0; y0) и конец B (x1; y1) вектора известны, тогда легко можно вычислить его собственные координаты. Делается это так:

AB- = B-A = (x1-x0; y1-y0).

Иными словами, чтобы получить вектор AB-, следует из соответствующих координат его конца вычесть его начало. Эта операция эквивалентна параллельному перемещению AB- в начало координатной плоскости, что говорит о существовании бесконечного количества одинаковых AB-векторов.

Направленные отрезки можно складывать, вычитать и умножать. Для каждой из операций существуют определенные правила. Если для сложения и вычитания речь идет о геометрических особенностях, то в случае умножения применяются исключительно алгебраические выражения. Вектор a- можно умножить на b- двумя принципиально разными способами:

Скалярно: (a-*b-). В этом случае мы получаем число. Правило умножения записывается следующим образом: (a-*b-) = |a-|*|b-|*cos (ab)=x1*x2+y1*y2. Здесь знаком модуля (||) обозначены длины соответствующих отрезков, cos (ab) — это косинус угла между a- и b-, при этом a-(x1; y1), b-(x2; y2). Этот тип произведения можно использовать для вычисления углов между направленными отрезками, а также для определения объема фигур в пространстве.
Векторно: . Результатом этой операции является вектор, который перпендикулярен исходным, его направление (вверх или вниз) принято определять по правилу правой руки: четыре пальца должны быть направлены от конца a- к концу b-, тогда оттопыренный большой палец укажет направление их векторного произведения. Длина этого перпендикулярного вектора определяется так: = |a-|*|b-|*sin (ab) = x1*y2-x2*y1. Векторное произведение используют для вычисления площадей фигур.

Из чего можно сделать качели своими руками

Обустраивая места для проведения досуга, позаботьтесь о появлении в них удобных и практичных качелей. Не спешите отправляться за ними в магазин. Попробуйте сделать дачные качели своими руками. Из чего? Из того, что попадется под руку. А что всегда найдется на дачном участке?

Канат

Это основной элемент конструкции знаменитой «тарзанки», способной вызывать вопли восторга не только у детей, а и у весьма солидных взрослых дядей, рискнувшись на ней прокатиться. Чаще всего ее располагают над водоемами и параллельно наделяют функцией своеобразного трамплина для прыжков в воду.

качель из каната и бревнышка

Соорудить веревочный вариант не трудно. Все, что потребуется, это подыскать попрочнее ветку и привязать к ней один конец каната. С другой стороны завязывается толстый узел или привязывается небольшой толщины отшлифованное бревнышко, за которое будет приятно и удобно хвататься руками.

Древесина

Это материал, из которого можно сделать менее легкомысленные качели на даче своими руками. У деревянных конструкций должно быть комфортное сидение. К преимуществам подобного варианта стоит отнести экологичность изделия. Деревянная модель просто впишется в любой садовый ландшафт, независимо от его стилистического решения.

такие детские качели сможет смастерить даже новичок в столярном деле

Дерево – не слишком сложный материал в работе, поэтому использовать его на создание качелей могут даже новички в столярном деле. Как сделать качели на дачу из дерева, мы расскажем чуть ниже, а пока отвлечемся на его недостатки.

При том, что материал считается прочным, он не является долговечным и плохо реагирует на влагу, холод, солнечные лучи. Продлить срок службы деревянной качели можно, только обработав ее защитными составами, которых сегодня, благо, в изобилии.

Металл

Качели своими руками из металла сделать смогут лишь избранные, то есть те, кто имеет опыт работы со сваркой или знают кузнечное дело. Безусловно, металлические модели наиболее прочны и рациональны для использования на открытом воздухе. Их можно сделать:

1. Разборными.
2. Мобильными.
3. Стационарными.

стеклянные качели следует устанавливать в тенистом месте

По способу производства они также разделятся на:

• сварные;
• кованые.

Качели ручной ковки выделяет роскошный и богатый экстерьер. Ажурные элементы придают дачным качелям уникальность и делают их стильным дополнением ландшафтного дизайна. Если вам нужны вечные качели на даче – сделайте их именно из металла.

Естественно, металлическую поверхность каркаса придется также защищать специальным покрытием (при условии, что вы не сварили качели из нержавейки), что можно отнести к недостаткам материла. Но по большому счету недостаток у металлических конструкций лишь один и тот относительный. Речь об их массивности. Большой вес усложняет задачи по перемещению мобильных и разборных вариантов.

Пластик

качель, выполненная в виде корзины

Не знаете, как сделать детские качели для улицы – обратите внимание на прочные полимеры. Возможно, сидение придется купить, а быть может, нечто подходящее на эту роль отыщется в закромах сарая

Проше всего соорудить подвесные детские качели. Для этого варианта достаточно будет пропустить сквозь отверстия или заправить в пазы веревку и приспособить всю конструкцию на дерево или опору иного вида. Для малышей все-таки рациональнее приобретать готовые качели из пластика. В принципе стоят они не так уж и дорого, но зато выглядят очень привлекательно. Они ярки, не реагируют на влагу, не нуждаются в специфическом уходе.

При выборе конструкции обращайте внимание ка качество пластика. Он не должен при нагреве выделять токсинов

оригинальные пластиковые качели треугольной формы

Пластиковые качели на даче могут не всегда гармонично сочетаться с окружающим пейзажем. Современность материала может свести на нет все усилия дизайнера по приданию ландшафту винтажного или деревенского вида. Нельзя назвать положительным и тот факт, что пластиковые качели – аттракцион не для всей семьи. Покататься на них не смогут ни подростки, ни взрослые.

И еще. В качелях для дачи, собранных своими руками, вполне может проскочить симбиоз материалов. Это не будет казаться нонсенсом. Дерево может стать чудесным дополнением металла, а канат – дерева.

Чертежи и размеры

Составляя чертежи садовых качелей, надо показывать их габариты в трех плоскостях. Начинают с суммарной ширины (которая определяется по фасадной части конструкции). Вторая цифра показывает, какова глубина каркаса. Третье число означает высоту. Нежелательно использовать большие качели в уличных навесах или беседках.

Но в любом случае требуется ориентироваться на особенности конкретного ландшафта или помещения, чтобы схема была составлена правильно

Если предстоит поставить качели просто под деревьями, где есть свободное место, можно обращать внимание на одну ширину. При этом стоит учитывать, что сиденье на 400-500 мм меньше, чем расстояние между боковыми стойками

Планируя сделать подвесную скамейку для семейной пары с 1 ребенком, можно ограничиться шириной 1,6 м. А вот для троих взрослых потребуется уже от 180 до 200 см.

Точно такие же габариты стараются придать задним сиденьям автомобилей, так как они позволяют свободно рассаживаться всем без намека на стеснение. Если планируется пользоваться качелями в одиночку, хватит и сиденья шириной 1 м. Делать конструкцию крупнее — значит, уже тратить зря строительные материалы. В чертежах требуется отразить толщину круглых труб для изготовления стоек и иных деталей. Их диаметр может варьироваться от 3,8 до 6 см.

Допустимая толщина стенок колеблется от 0,1 до 0,15 см. Увеличивая эти показатели, можно нарастить прочность. Однако общая плата тоже существенно вырастает. В частном саду уместно монтировать качели из трубы сечением 3,8-4,5 см. При этом толщина трубки может ограничиться 1,2 мм. Более серьезные параметры нужны уже для качелей, вывешиваемых в общественных местах.

На чертеже А-образного каркаса указывают:

• фланцы;
• рым-гайки;
• простые гайки;
• болты;
• стягивающие раму элементы;
• перекладины;
• стойки опорных рам.

Треугольники.

Как вы можете помнить из школьной программы по геометрии, треугольник – это фигура, образованная из трех отрезков, соединяющихся тремя точками, не лежащими на одной прямой. Треугольник образует три угла, отсюда и название фигуры. Определение может быть и иным. Треугольник можно так же назвать многоугольником с тремя углами, ответ будет так же верным. Треугольники делятся по числу равных сторон и по величине углов в фигурах. Так выделяют такие треугольники, как равнобедренный, равносторонний и разносторонний, а так же прямоугольный, остроугольный и тупоугольный, соответственно.

Формул вычисления площади треугольника очень много. Выбирать, как найти площадь треугольника, т.е. какой формулой воспользоваться, только вам. Но стоит отметить лишь некоторые обозначения, которые используются во многих формулах вычисления площади треугольника. Итак, запоминайте:

S – это площадь треугольника,

a, b, c – это стороны треугольника,

h – это высота треугольника,

R – это радиус описанной окружности,

p – это полупериметр.

Вот основные обозначения, которые могут вам пригодиться, если вы совершенно забыли курс геометрии. Ниже будут приведены наиболее понятные и не сложные варианты вычисления неизвестной и загадочной площади треугольника. Это не сложно и пригодится как вам в домашних нуждах, так и для помощи своим детям в домашнем задании. Давайте вспомним, как вычислить площадь треугольника проще простого:

В нашем случае площадь треугольника равна: S = ½ * 2,2 см. * 2,5 см. = 2,75 кв.см. Помните, что площадь измеряется в квадратных сантиметрах (кв.см.).

Площадь треугольника. Онлайн-калькулятор

Онлайн-калькулятор для расчета площади треугольника поможет Вам найти площадь треугольника несколькими способами в зависимости от известных данных. Наш калькулятор не просто рассчитает площадь треугольника, но и покажет подробное решение, которое будет показано под калькулятором.

Поэтому данный калькулятор удобно использовать не только для быстрых расчетов, но и для проверки своих вычислений.

С помощью данного калькулятора вы сможете найти площадь треугольника по следующим формулам: через основание и высоту, через две стороны и угол, по трем сторонам (формула Герона), через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности.

Треугольник – это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками. Эти отрезки называются сторонами треугольниками, а точки соединения отрезков – вершинами треугольника.

В зависимости от соотношения сторон треугольники бывают нескольких видов: равнобедренный треугольник (две стороный треугольника равны между собой, эти стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника), равносторонний треугольник (у треугольника все три стороны равны), прямоугольный треугольник (один угол треугольника прямой).

Как найти площадь треугольника?

Найти площадь треугольника очень просто, достаточно воспользоваться нашим калькулятором или рассчитать самостоятельно, воспользовавшись формулой площади треугольника. В зависимости от того, какие данные известны, для расчета площади треугольника использует несколько способов:

1) через основание и высоту

2) через две стороны и угол

3) По трем сторонам. Формула Герона

4) Через радиус вписанной окружности

a, b, с – стороны треугольника, p – полупериметр треугольника,

r – радиус вписанной окружности.

5) Через радиус описанной окружности

a, b, с – стороны треугольника,R – радиус описанной окружности.

Вы всегда сможете проверить правильность расчета площади треугольника с помощью нашего калькулятора.

Как рассчитать площадь?

От качества выполнения работы по кровельному настилу зависит последующая комфортность проживания в жилом помещении. Чтобы правильно высчитать площадь крыши, нужно учесть тип и форму кровельного материала, а также особенности конструкции жилища. Точные вычисления позволяют сделать строение крыши надежным и прочным, определить количество денежных вложений.

Для этого могут быть использованы различные материалы, например, шифер, профнастил или металлочерепица, а также доборные комплектующие элементы. Листы кровли принято укладывать внахлест. Поэтому на каждую сторону крыши потребуется порядка 10-15% для продольного нахлеста.

Вычислить площадь кровли можно посредством выполнения необходимых замеров. При этом следует учитывать следующие факторы:

• площадь по углу наклона и геометрическому строению крыши;
• наличие на крыше люков и иных элементов, которые не будут покрыты кровельным настилом;
• выбранная теплоизоляция, тип утеплителя и облицовки.

Определение площади крыши предполагает вычисление высоты, угла наклона и объема стройматериалов. Грамотно рассчитав квадратуру, можно сэкономить на покупке кровли и транспортировке материалов. Однако следует закупать кровельные материалы с небольшим запасом во избежание их недостатка при монтаже или при допущении ошибок в укладке. При сложной конфигурации крыши с несколькими скатами придется рассчитать параметры геометрических фигур.

Площадь высчитывается по формуле в зависимости от формы ската:

• трапециевидный: (A+B) *H/2;
• прямоугольный: A*B;
• параллелограмм: A*H;
• равносторонний треугольник: (A*H) /2.

Где A – ширина кровли, B – длина кровли, H – высота треугольника.

Для простоты расчетов рекомендовано разделить сложные геометрические фигуры на простые элементы, а затем найти суммарную площадь полученных значений в квадратных метрах.

Для измерения площади треугольника фронтона нужно провести замеры длины торцевой стены и поделить ее пополам. Полученную величину умножить на tg угла, образуемого между скатом и основанием крыши.

Треугольный скат является наиболее распространенной геометрической конфигурацией домовладений. Ломаная разновидность крыши имеет более сложную конструкцию. Ее возведение затрудняется устройством стропильной системы и требуемыми расчетами.

Стили

Самые крупные и полноводные реки России и их значение

Делаем деревянные качели своими руками

Общая формула

S = 0,5 * a * b⋅sin(α) , где a, b — стороны, α — угол между ними.

S = 0,5 * a * h, где a — основание, h — высота.

S = (a * b * c) : (4 * R), где a, b, c — стороны, R — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны.

S = r * (a + b + c) : 2, где a, b, c — стороны, r — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что (a + b + c) : 2 — это способ поиска полупериметра. Тогда формулу можно записать следующим образом:

S = r * p, где p — полупериметр.

S = a2 : 2 * (sin(α)⋅sin(β)) : sin(180 — (α + β)), где a — сторона, α и β — прилежащие углы, γ — противолежащий угол.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника.

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

S = √ p * (p − a) * (p − b) * (p − c)​, где a, b, c — стороны, p — полупериметр, который можно найти по формуле: p = (a + b + c) : 2

Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам

Формула Герона

Теорема 2

Если нам даны три стороны треугольника $α$, $β$ и $γ$, то его площадь можно найти следующим образом

$S=\sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}$

здесь $ρ$ означает полупериметр этого треугольника.

Доказательство.

Рассмотрим следующий рисунок:

По теореме Пифагора из треугольника $ABH$ получим

$h^2=γ^2-x^2$

Из треугольника $CBH$, по теореме Пифагора, имеем

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

Из этих двух соотношений получаем равенство

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

То есть

$x=\frac{γ^2-α^2+β^2}{2β}$

Получим

$h^2=γ^2-(\frac{γ^2-α^2+β^2}{2β})^2$

$h^2=\frac{(α^2-(γ-β)^2 )((γ+β)^2-α^2)}{4β^2}$

$h^2=\frac{(α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α)}{4β^2}$

Так как $ρ=\frac{α+β+γ}{2}$, то $α+β+γ=2ρ$, значит

$h^2=\frac{2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α)}{4β^2}$

$h^2=\frac{4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}{β^2 }$

$h=\sqrt{\frac{4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}{β^2}}$

$h=\frac{2}{β}\sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}$

По теореме 1, получим

$S=\frac{1}{2} βh=\frac{β}{2}\cdot \frac{2}{β} \sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}=\sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}$

Теорема доказана.

Окна и двери при расчете материала

Задача. Найти площадь по двум сторонам и углу между ними

Стороны треугольника равны 5 и 6 см. Угол между ними составляет 60 градусов. Найдите площадь треугольника.

Решение.

Для решения этой задачи используем формулу номер два из теоретической части урока.
Площадь треугольника может быть найдена через длины двух сторон и синус угла межу ними и будет равна
S=1/2 ab sin γ

Поскольку все необходимые данные для решения (согласно формуле) у нас имеются, нам остается только подставить значения из условия задачи в формулу:
S = 1/2 * 5 * 6 * sin 60   

В таблице значений тригонометрических функций найдем и подставим в выражение значение синуса 60 градусов. Он будет равен корню из трех на два. 
S = 15 √3 / 2

Ответ: 7,5 √3 (в зависимости от требований преподавателя, вероятно, можно оставить и 15 √3/2)

Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности

Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами и основанием

Формулы площади треугольника

1. Формула площади треугольника по стороне и высотеПлощадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты

   S = 12
   S = 12
   S = 12

2. Формула площади треугольника по трем сторонам

   S = √()()()

   где = + + 2 — полупериметр треугльника.

3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
   Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

   S = 12
   S = 12
   S = 12

4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

   S =
   4R

5. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружностиПлощадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

   S =  ·

Качели-бревно

Решение задачи

Дана фигура АВС. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты A (1; -3), B (2; 5), C (-2; -2).

Для нахождения решения следует обратиться за помощью к универсальному способу. Сначала необходимо выбрать два вектора, образующих стороны треугольника. Пусть это будут AB- и BC-. Теперь нужно знать их координаты. Они равны:

• AB- = (2−1; 5-(-3)) = (1; 8);
• BC- = (-2−2; -2−5) = (-4; -7).

Таким образом, существует несколько методик вычисления площади треугольника, если известны координаты его вершин. Все они сводятся к использованию свойств векторов и известных формул. Существуют также выражения, которые следует запомнить, чтобы решать подобные задачи.

Предыдущая
ГеометрияВзаимное расположение двух плоскостей в пространстве — способы решения задач
Следующая
ГеометрияСложение векторов — свойства, правила и примеры решения задач

Онлайн калькулятор

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

• длины катетов a и b
• длину гипотенузы с и длину любого из катетов (a или b)
• длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
• длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
• длину гипотенузы с и один из острых углов (α или β)

Найти площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Катет a = Катет b = S =

Просто введите длины двух катетов, и получите ответ.

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?

S = ½ ⋅ a ⋅ b

Пример

К примеру найдём площадь прямоугольного треугольника у которого сторона a = 2 см, а сторона b = 4 см:

S = 2 ⋅ 4 / 2 = 8 / 2 = 4 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Гипотенуза c = Катет (a или b) = S =

Введите длины гипотенузы и одного из катетов, и получите ответ.

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны его гипотенуза (c) и один из катетов (a или b)?

S = ½ ⋅ a ⋅ √c² — a² = ½ ⋅ b ⋅ √c² — b²

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 2 см, а гипотенуза c = 5 см:

S = 2 ⋅ √5² — 2² / 2 = √25 — 4 ≈ 4.58 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (a или b) = Прилежащий угол (β или α) = ° S =

Введите длину одного из катетов и прилежащий к нему острый угол в градусах.

То есть к катету a прилежащий ∠β, а к катету b — ∠α

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

S = ½ ⋅ a² ⋅ tg(β) = ½ ⋅ b² ⋅ tg(α)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 4 см, а прилежащий к нему ∠β = 45°:

S = ½ ⋅ 4² ⋅ tg(45) = ½ ⋅ 16 ⋅ 1 = 16 / 2 = 8 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (a или b) = Противолежащий угол (α или β) = ° S =

Введите длину одного из катетов и противолежащий к нему острый угол в градусах.

То есть к катету a противолежащий ∠α, а к катету b — ∠β

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

S = ½ ⋅ a² ⋅ tg(90 — α) = ½ ⋅ b² ⋅ tg(90 — β)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 4 см, а противолежащий к нему ∠α = 45°:

S = 4² / 2⋅ tg(45) = 16 / 2 ⋅ 1 = 8 см²

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого гипотенуза c = 8 см, а ∠α = 45°:

S = ½ ⋅ 8² ⋅ sin(45) ⋅ cos(45) ≈ ½ ⋅ 64 ⋅ 0.7071067812 ⋅ 0.7071067812 ≈ 16 см²

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°:

+ + = 180°

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если > , тогда >

если = , тогда =

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

+ > + > + >

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

	=		=		= 2R

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

2 = 2 + 2 — 2·

2 = 2 + 2 — 2·

2 = 2 + 2 — 2·

Заключение